DOBIS monthly report
No. 4 (September, 2001)

変動系班

「管理と保全の変動モデル」

（東京大学海洋研究所・松田研究室）

図1 世界の漁獲量（ＦＡＯのデータベースより作図）。下の黄色い部分は海産底魚、中段の濃い色の部分は海産浮魚類の漁獲量を表す。

図２　おもな浮魚類の全国漁獲量の経年変化（農林水産省全国漁獲統計、Matsuda et al. 1992より）

３すくみ仮説：マイワシ、カタクチイワシ、サバの間にグーチョキパーの３すくみ関係があれば、資源はこの順番に永久に振動しつづけることができる。これは、数理生態学ではMay-Leonard軌道と呼ばれ、以下の微分方程式で表される。
??????????dN₁(t)/dt = c₁ + [r₁ - a₁₁N₁ - a₁₂N₂ - a₁₃N₃]N₁,
??????????dN₂(t)/dt = c₂ + [r₂ - a₂₁N₁ - a₂₂N₂ - a₂₃N₃]N₂,
??????????dN₃(t)/dt = c₃ + [r₃ - a₃₁N₁ - a₃₂N₂ - a₃₃N₃]N₃,
ただしc_iは微少な正の定数（各種固有の生育域から沖合資源への補給を表す），r_iは内的自然増加率，a_ijは種jが種iに与える負の影響の強さを表す．a_jjr_k>a_kjr_jとa_jjr_i<a_kir_iなどの条件を満たすとき(i,j,k)=(1,2,3),(2,3,1)または (3,1,2)、図３のような周期軌道が現われる。

図３　数理モデルによる３種の魚種交替の再現（松田2000）。左は定常環境。右は変動環境のモデル。灰色線、太線、細線がそれぞれ「マサバ」、「マイワシ」、「カタクチイワシ」の資源量（個体数）を表す。

サバの過去を読む

マサバ太平洋系群は、1980年代から減少し始めたが、その間の漁獲率はかなり堅かった。自然変動に乱獲が追い討ちをかけるか達で、1990年代には資源の低迷期を迎えた。
　その後、1992年、1996年と2度の卓越年級群が発生した。親魚量が少なかったので、1親当たりの子供の数(RPS=Recruitment per Spawning biomass)は1970年以来ないほど高かった。おそらく、1960年前後のマサバ回復期に匹敵すると思われる（図4）。ところが、せっかく生まれた大量のマサバが、成熟齢（約3歳）になる前にほとんど獲り尽くされてしまった。
　もしもこれらの年級群を保護していたら、今ごろはどれくらいマサバがいただろうか？加入後の生残率などが推定できれば、コホート解析と呼ばれる手法により資源量とＲＰＳの値とそれらの年変動が推定できる。この推定値を用いて、未成魚を保護した場合の資源回復の様子を試算することができる。1992年級群が多量に親になり、再び親1尾あたりの子供の数（ＲＰＳに対応）の高い1996年に再び多量に子供を残すことができるため、20世紀末にはかなりマサバが回復していたと予想される（図５）。今後も1990年代と同じように未成魚を獲り続ける場合、卓越年級群が何回発生するかにもよるが、資源が回復する可能性は大変低い（図6）ことが懸念される。

図4　マサバ太平洋系群の漁獲量と、谷津明彦らのコホート解析による資源量の推定値と、それから得られるＲＰＳの年変動

図6　今後のマサバの資源変動の数値実験。90年代の漁獲率を続けた場合。画面をクリックするとMicrosoft Excelが起動し、”Ｆ９”キーを押すと異なる乱数で計算される（お使いの機種及びバージョンにより、起動しないことがあります)。